Cube: encerrados entre números primos

Cube era una curiosa muestra del cine independiente de ciencia-ficción del año 1997, dirigida por Vincenzo Natali. Trataba de un grupo de personas encerradas en un gigantesco cubo dividido a su vez en un montón de habitaciones también cúbicas, algunas seguras y otras llenas de trampas mortales. Para ir pasando de una a otra habitación en este peligroso juego pasapantallas, una de las personas encerradas, una joven matemática, llega a la conclusión de que la clave son los números escritos en cada ventana. Si son primos, significa que la siguiente habitación es segura.

El saber si un número de muchas cifras es primo o no (es decir, si tiene algún divisor aparte del 1 y de sí mismo) es bastante complicado, y le daba sus quebraderos de cabeza a la experta en matemáticas. La única forma de saberlo es probar a dividirlo entre todos los números primos más pequeños que él, lo cual es bastante laborioso .... No obstante, hay una regla muy sencilla: ningún número par puede ser primo, por la simple razón de que par es aquel número divisible por 2. Tampoco los acabados en 5 pueden ser primos, porque siempre son divisibles por 5. Por lo tanto, sólo los números acabados en 1, 3, 7 o 9 pueden ser primos, algo que olvidó el guionista de la película, que ponía a la chica a devanarse los sesos para averiguar si era o no primo algún número acabado en 2 ...

Los matemáticos han pensado mucho en los números primos desde el principio de los tiempos, y lo cierto es que no se ha llegado al respecto a ninguna otra gran conclusión aparte de lo dicho. La distribución entre los que acaban en 1, en 3, en 7 y en 9 es bastante uniforme, y también se sabe que los números primos son infinitos, aunque se van distanciando más unos de otros a medida que nos adentramos en cantidades más y más grandes (entre los números del 1 al 1000 el porcentaje de primos es más alto que del 1.000.001 al 1.001.000). Pero el caso es que no puede haber un último número primo. ¿Por qué? Pues porque si multiplicamos ese hipotético número primo gigante por todos los primos anteriores y le sumamos 1 al número obtenido, nos encontraríamos ante un nuevo número primo. Efectivamente, dicho número nunca daría un resultado exacto al dividirlo por ningún primo, puesto que el resto siempre sería 1....

Pero volviendo a Cube, los números resultaban ser coordenadas que definían la posición de cada habitación dentro del cubo, por lo que los encerrados llegaban a la conclusión de que el cubo giraba y por lo tanto quedándose quietos en una celda llegaría un momento en el que esa celda se convertiría en exterior, permitiéndoles acceder a la salida del cubo ... Curiosa conclusión, porque en un movimiento de rotación (es decir, de giro) las partes interiores del cuerpo que gira siempre siguen siendo interiores, y las partes exteriores siempre son exteriores ... de lo contrario cuando nos diéramos cuenta nos encontraríamos en pleno núcleo de la tierra, puesto que ésta gira sin parar .... Pero no, pasan los años y seguimos en la periferia de la misma. Y esa es una propiedad común a las esferas y a los cubos.

Star wars y otros: La insoportable levedad del ser

Probablemente todo el mundo recuerda las imágenes de los astronautas norteamericanos pisando la luna. Su paso sobre el satélite era ligero, porque en la luna pesamos menos que en la Tierra. ¿Cómo puede ser que "adelgacemos" de golpe? Pues porque en la vida cotidiana identificamos dos conceptos físicos diferentes, la masa y el peso. La masa es una propiedad intrínseca de un cuerpo, mientras que el peso es la fuerza con la que otra cuerpo mayor (en este caso nuestro planeta) lo atrae. Por lo tanto, una persona con una masa de 70 kg no dejará nunca de tener esa masa si se marcha al espacio exterior, pero no podrá decir, fuera de la Tierra, que "pesa 70 kg".

La fuerza de la gravedad en un planeta o satélite depende de la masa del asteroide, y de su radio. La luna es mucho más ligera que la tierra, por lo tanto un hombre de 60 kg de masa (o de peso en la tierra) solamente pesa 10 kg en la luna (aunque sigue teniendo los mismos 60 kg de masa). Esto repercute en muchas cosas: se pueden saltar grandes alturas, levantar objetos que en la tierra serían muy pesados, etc. Tiene también sus inconvenientes: al pesar poco, la fuerza de rozamiento con el suelo se hace también muy pequeña, y esta fuerza es importante para caminar, puesto que de no existir nos deslizaríamos por el suelo en vez de andar. Con tan poca gravedad, la luna se parece mucho a una pista de patinaje ... En Jupiter, en cambio, la gravedad es entre 2 y 3 veces mayor que en la Tierra, así que nuestro hombre de 60 kg allí pesaría más de 150 kg, con los problemas que esto supone de posible rotura de articulaciones, etc.

Estas consideraciones muy raramente se tienen en cuenta en el cine: la saga Star wars es uno de los ejemplos más evidentes, porque los humanos caminan como Pedro por su casa por la superficie de varios planetas sin notarse nunca más ligeros ni más pesados. La gravedad también determina la apariencia de los seres extraterrestres; los selenitas serían altos y delgados, mientras que los hombrecillos de Jupiter tendrían que ser bajitos y rechonchos para adaptarse a su entorno.