02 febrero 2007

Dopo mezzanotte: la sucesión de Fibonacci

Puede que algunos lectores del blog se hagan la misma pregunta que me hago yo, por qué en lugar de ver las películas de James Bond como todo el mundo, me da por alquilar en el videoclub productos como Dopo mezzanotte (después de medianoche) una película italiana que en España hemos debido de ver cuatro gatos mal contados, aunque para mi sorpresa, en su país sí debe ser mínimamente conocida pues tuvo múltiples nominaciones a los David de Donatello (los Goya italianos). Aparte de dar a conocer Turín, la ciudad en la que está rodada, la otra curiosidad de la película es que el protagonista, un friki que trabaja en el museo del cine, le habla a la chica que inesperadamente consigue ligarse de la sucesión de Fibonacci.

Fibonacci era el sobrenombre que, por ser hijo de un tal Bonacci, se le dio a un matemático del siglo XIII llamado Leonardo de Pisa. El susodicho introdujo en las matemáticas europeas la novedad de utilizar la numeración arábiga (en realidad india traída a occidente por los árabes) en lugar de la romana; en el tratado de álgebra que escribió daba además la solución al siguiente problema: ¿cuántos descendientes tendrá al cabo de un año una pareja de conejos si cada mes la hembra pare una nueva pareja, la cual al mes siguiente comenzará también a reproducirse? Si alguien se molesta en hacerlo observará que el número de parejas de conejos que nos encontramos cada mes es igual a la suma de las parejas que había durante los dos meses anteriores; es decir, nos encontramos con una sucesión en la que cada término equivale a la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, .... Esta es la sucesión de Fibonacci.

En principio parece una serie de números sin mayor interés, pero estos números de Fibonacci tienen un gran protagonismo en la naturaleza. Curiosamente, como se explica en la película, el número de pétalos de una margarita es siempre un número de Fibonacci, y las escamas de una piña forman una serie de espirales cuyo número pertenece siempre a la sucesión de Fibonacci, al igual que el número de espirales que forman las semillas de girasol. Y no acaba aquí la cosa; si dividimos números consecutivos de Fibonacci (8/5, 13/8, 21/13) vemos que los cocientes se aproximan a un número irracional, 1,61803 ... , al que se suele conocer como phi, el número de oro o razón áurea. El número áureo es la relación entre el número de hembras (obreras) y el número de machos (zánganos) en una colmena de abejas, y es la proporción ideal según el gusto clásico en arquitectura y en escultura. Las grandes obras del mundo antiguo, como las pirámides de Egipto o el Partenón, tienen la razón áurea como proporción entre sus lados (aunque esto último hay quien lo niega), y lo mismo la famosa representación del hombre perfecto de Leonardo da Vinci.

El misterio respecto a este número tan presente en la naturaleza se menciona también de hecho en el archifamoso libro El código da Vinci (ignoro si también en la película correspondiente), y en el ensayo de Mario Livio La proporción áurea. La historia de Phi, el número más enigmático del mundo. Según algunos científicos, la importancia de Phi radica en que es la proporción más perfecta para almacenar objetos minimizando el espacio desaprovechado. Igual que la mejor forma de apilar cajas cuadradas es formando cuadrados, y la mejor forma de apilar esferas redondas es creando hexágonos, los números de Fibonacci optimizan las estructuras que crecen en torno a un punto central, como las flores, la concha de un molusco, etc. Pura logística de la naturaleza.

11 comentarios:

El Vengador Tóxico dijo...

¡Un artículo muy interesante! En el Código da Vinci (la película) aparece brevemente la secuencia Fibonacci, pero no hay ninguna explicación sobre ella.

Ignoraba la proporción Phi entre los números de la secuencia; y la presencia de esa proporción en la naturaleza es algo asombroso.

Tocotó dijo...

El número áureo, que maravilla, aun recuerdo a Vicisitud midiéndose la cabeza para ver si era áureo. No lo era, pero lo queremos igual...

jalop dijo...

Si es que no se puede ser sórdido y áureo ... yo ya no me tomaré la molestia de medirme.

La navaja en el ojo dijo...

"Si es que no se puede ser sórdido y áureo " qué buena frase.

Hombre, pues yo también le quiero mucho, pero no, no creo que Vicisitud sea áureo.

Vicisitud y Sordidez dijo...

No era áureo. Pero es que ni de coña me acercaba.

Eso sí, me consoló ver que ninguno de los de aquella habitación nos aproximábamos siquiera remotamente a la dichosa proporción. (En efecto, éramos unos sórdidos).

Pero, si vamos a por números trascendentales, creo que el número e se los fornifolla a todos.

Miski Lituma dijo...

Explicado de forma muy amena...y es obvio que tiene su razón el hecho de que aparezcan tantas veces estos números y relaciones en la naturaleza; de todas maneras, esto de los patrones que se repiten de forma natural no deja de tener un punto misterioso y mágico ya que también nos producen sensación de armonía y belleza, cosas que no son medibles (http://miski-igla.blogspot.com/2006/12/para-los-5-en-espacial-para-juan.html).
Además se me vienen a la cabeza otros números aún más misteriosos que aparentemente son necesarios para que todo encaje: las constantes...por más que se ha intentando prescindir de ellas en las nuevas teorías de la física cuántica, vuelven a aparecer de manera chocante y persistente.

jalop dijo...

La mecánica cuántica introdujo una de las principales constantes de la naturaleza, la de Planck. Y en casi todos los apartados de la física hay alguna constante fundamental como la de la gravitación universal, la que relaciona las cargas eléctricas con la fuerza con la que se atraen o repelen, etc. También son interesantes los otros números mágicos, como pi o e, y tal vez todavía más las cantidades límite, como la velocidad de la luz (la máxima posible), el cero absoluto (la temperatura mínima posible) o la masa del protón (la mínima conocida). Tal vez habría que dedicarles alguna otra entrada a estas cantidades.

Elperejil dijo...

Interesante blog. Acabo de descubriros. E interesante entrada sobre Fibobacci.
Un único apunte... el hecho de que Fibonacci no "descubrió" ni "creó" tal sucesión, sino que la importó desde la matemática hindú, donde ya se conocía desde hacía varios siglos.
Lo que no conocía sobre Fibonacci (y soy de esos raritos a los que les gustaban las mates) era que usó o expuso la sucesión a través del problema de los conejos. Interesante y muy simpático.

jalop dijo...

Ya, es que cuando se dice que alguien "descubrió" algo en cualquier ciencia o técnica generalmente lo que hace es perfeccionarlo o simplemente darlo a conocer (o, en estos tiempos, registrarlo). Realmente nadie descubrió la sucesión de Fibonacci porque cualquiera puede imaginarse una serie de números en la que cada uno es la suma de los dos que lo preceden.

Un saludo y espero que sigas leyendo el blog.

themutesinger dijo...

La curiosidad por la sucesión de números de Fibonacci me llevó a tu blog; muchas gracias por ese comentario tan ilustrativo sobre algo que desconocía.
Bueno: además de la curiosidad, lo que me llevó a encontrar ese blog, fue la película dopo mezzanotte, que me fascinó la primera vez que la vi, y la he vuelto a ver en el canal tcm un par de veces, disfrutándola de nuevo. La película está llena de detalles que me son muy queridos: tuve de vecino durante un tiempo a un proyeccionista de un cine ya cerrado; suena la música de la Banda Iónica y Fabio Barovero, con una canción interpretada por Arthur H; y hay un homenaje entrañable a mi querido Buster Keaton. O sea que un placer, o como diría el querido Keaton...

Jose alberto Lopez Dominguez dijo...

excellente blog; todo es interesante y por cieto muy bueno; aunque una de las cosas que todavia no he logrado comprender es al momento de realizar la comprobacion de esta serie que parece muy facil pero luego de unos minutos de intentarlo simplemente te pierdes...gracias por el blog post...