Numb3rs: el poder de la estadística

Ver algún capítulo de la serie de televisión Numb3rs es algo obligado para quien esté interesado a la vez en las matemáticas y en las historias de policías. Los personajes centrales de la serie son dos hermanos, un agente del FBI y un geniecillo de los números que aplica con gran éxito sus cálculos teóricos a las investigaciones policiales.

En uno de los episodios, el matemático acota mediante un cálculo de probabilidades, basado en el lugar en que se cometieron los delitos, el barrio en el que, casi con toda seguridad, reside un violador y asesino en serie. Este tipo de delincuentes suele perpetrar sus acciones lo suficientemente lejos de su lugar de residencia como para no ser identificados, pero también lo suficientemente cerca para que les resulte fácil desplazarse hacia allí, de forma que los escenarios de sus crímenes acaban formando un círculo cuyo centro es su casa.

Menos fácil de deducir resulta el cálculo que se efectúa en otro capítulo, en el cual se trata de adivinar cual va a ser el próximo banco asaltado por una banda de atracadores, y qué día y hora va a suceder. Ahora ya no se trata de identificar el centro del círculo, como en el caso anterior, sino cual va a ser el próximo punto de la circunferencia sobre el que se va a actuar. Esto ya es más complicado, puesto que el cálculo de probabilidades tampoco es magia y tiene sus limitaciones.

La estadística tiene que operar siempre con un gran tamaño de muestra, es decir, un gran número de casos de estudio, no funciona bien a nivel particular. Un ejemplo: si cogemos un grupo de 500 mujeres embarazadas, la estadística nos indica que la mitad de estas mujeres dará luz a niños, y la otra mitad a niñas (o no, porque suele nacer un pequeño porcentaje más de niños que de niñas, replicarán los listillos), y es altamente improbable que sólo haya cien madres de varones y cuatrocientas de hembras o viceversa. Pero si en vez de 500 estudiamos el caso de una sola mujer, las estadísticas tienen muy poco que decir; incluso si las cuatro madres anteriores estudiadas han tenido niños, eso no quiere decir que haya más ni menos de un 50 % de posibilidades de que en el siguiente caso particular vaya a nacer una niña. Entonces, preguntarán algunos, ¿por qué los casinos a veces miran con recelo a los estadísticos? Pues no porque el cálculo de probabilidades pueda adivinar cuál va a ser el próximo número que toque en la ruleta, pero sí porque un estadístico puede tener ventaja al apostar por números que, según sus estudios, suelen salir más que otros, en el caso de que haya una pequeña irregularidad, por imperferciones o asimetrías en la mesa, que favorezca que la bolita acabe en una posición y no en otra. El azar no se puede adivinar nunca, pero si no hay azar sino que unos números estaán favorecidos respecto a otros, ya es otro tema.

Y ya volviendo a los ladrones de bancos de Numb3rs, el cálculo de probabilidades puede decir que un banco concreto tiene una gran posibilidad de ser atracado por la banda a lo largo de un período de tiempo más o menos extenso, pero determinar un día y una hora significa hacer estadística sobre un caso particular. Para calcular la fecha con tanta precisión, habría que operar con tanta información y tantos datos sobre la forma de actuar de los ladrones, como en el caso de la ruleta del casino, que realmente se trataría ya de una investigación policial normal sobre el modus operandi de la banda más que de un cálculo estadístico, y el acierto no sería una cuestión de azar ni probabilidad, sino de certeza. Con todo, siempre hay que aplaudir a una serie como Numb3rs por dar respuesta a la eterna y cansina pregunta de los estudiantes, ¿para qué sirven las matemáticas en la vida?