21 marzo 2006

La verdad oculta: Gwyneth Paltrow y la conjetura de Fermat

Se acaba de estrenar hace una semana en nuestras pantallas La verdad oculta (Proof), película en la que Gwyneth Paltrow interpreta a la hija de un genio de las matemáticas (Anthony Hopkins). El film se basa en una obra teatral de gran éxito de crítica y público, La prueba, que en su versión española protagonizó Cayetana Guillén Cuervo. La prueba se refería a la demostración de un famoso teorema que había traído de cabeza a los matemáticos desde tiempo inmemorial. No se llegaba a dar nombre a dicho teorema, pero en algún momento la protagonista exponía brevemente su enunciado, que recordaba sospechosamente a la célebre conjetura de Fermat.

Fermat era un matemático francés del siglo XVII, que observó que mientras se dan varios casos de números cuadrados perfectos cuya suma da otro cuadrado perfecto, no ocurre lomismo con los cubos, ni con las cuartas potencias, ni con ningún otro exponente. Por ejemplo, la suma de 9, que es el cuadrado de 3, más 16, que es el cuadrado de 4, da 25, que es el cuadrado de 5. De la misma forma, 64 (8 al cuadrado) + 36 (6 al cuadrado) = 100 (10 al cuadrado). Sin embargo, por mucho que nos rompamos la cabeza, no encontraremos ninguna suma de cubos que tenga por resultado otro cubo.

Pero las matemáticas son una ciencia exacta y no empírica, por lo tanto no basta con comprobar que un teorema se cumple muchas veces, sino que hace falta demostrar que necesariamente se cumple siempre, sin excepciones. Fermat dijo haber encontrado una solución muy sencilla a esta conjetura que nunca se encontró, y eso fue lo que despistó a los matemáticos, que durante más de tres siglos intentaron dar con esa solución simple. Finalmente, el teorema se demostró hace relativamente muy poco, en 1993, a través de una prueba complejísima de más de 200 folios, lo que hace creer que la explicación breve que Fermat decía tener debió de ser una equivocación. En todo caso, La prueba, y su adaptación cinematográfica La verdad oculta, evitan cualquier tipo de farragosidad matemática, y plantean más bien la repercusión que tiene sobre la familia de un sabio el empeño que éste pone en dedicar su tiempo a la ciencia. Claro que ... ¿y si detrás del gran hombre hay una gran mujer, en este caso su hija? El título que le han dado a la película en español revela por donde pueden ir los tiros ....

8 comentarios:

geofreak dijo...

Evidentemente, cuando se dice que no existen otras soluciones de la ecuación de Fermat se están excluyendo las soluciones triviales, esto es: aquellas en la que uno de los tres números base es cero. La pueba de que no existian soluciones no triviales en el caso de exponente impar era conocida ya desde hace tiempo, si no me equivoco.

geofreak dijo...

Corrijo la utlima frase de mi comentario anterior. La cuestion es justamente la contraria, bastaba con probar el teorema de Fermat para exponentes primos mayores que 2 (por tanto, impares) porque si hubiese una solución para algún exponente no primo, tendría forzosamente que haberla para uno primo.

jalop dijo...

Efectivamente, me refería a soluciones distintas de cero y además enteras, porque si podemos recurrir a cualquier número real, es obvio que la conjetura de Fermat tiene solución con cualquier exponente.

Es cierto que llega con demostrar la conjetura para los números primos, pero solamente una vez que la hayamos demostrado para el número 4. Efectivamente, si no puede ser cierto para 4 ni para ningún primo, ya no puede serlo para ningún otro exponente. La conjetura se demostró hace ya mucho tiempo para exponentes pequeños, como el 3 y el 4, supongo que eso es lo que te confundió y te hizo pensar que se había demostrado para los impares. Saludos.

La navaja en el ojo dijo...

Se va a estrenar otra película científica, parece que están de moda. ¿Alguna opinión? http://www.blogdecine.com/archivos/2006/04/18-trailer-de-y-tu-que-s.php

RAUL SIERRA dijo...

PIENSO QUE EL FAMOSO TEOREMA ES FALSO, EN www.raul-sierra.com.ve LO EXPLICO EN FORMA SENCILLA, CON PRUEBA FISICA, INTERPRETACION GRAFICA Y FORMULAS.
LES AGRADEZCO SUS COMENTARIOS.

La navaja en el ojo dijo...

En blogdecine he publicado dos artículos con enlaces a éste: uno sobre el guionista, David Auburn: http://www.blogdecine.com/archivos/2006/09/30-sigourney-weaver-y-kate-boswor.php.

El otro es sobre la adaptación de 'Los crímenes de Oxford' por Álex de la Iglesia, en el que también he puesto uno a tu post sobre "Numb3rs". http://www.blogdecine.com/archivos/2006/09/27-alex-de-la-iglesia-adapta-.php

jalop dijo...

Interesantes las dos noticias; muchas gracias y un saludo

La navaja en el ojo dijo...

Si tuvieses tanto amor a tu blog que quisieses sacrificar un rato de tu vida viendo una peli mala para sacar un artículo, te recomendaría La habitación de Fermat en la que tienen la poca vergüenza de copiar todas las pruebas científicas a las que someten a los protagonistas de otros sitios. Les obligan a resolver problemas facilísimos para gente que se supone que tiene cocientes intelectuales desorbitados. Es una auténtica ridiculez. Por otro lado, por el lado positivo, quiero decir, pues al menos es un intento de hacer un Cube a la española.